✎ Linéarisation d'un polynôme trigonométrique - Méthode

Pour linéariser un polynôme trigonométrique du type \(\cos^p(x)\sin^q(x)\)  :

1. On utilise les formules d'Euler pour remplacer les cosinus et les sinus.

2. On applique la formule du binôme de Newton pour développer \((\text e^{ix}+\text e^{-ix})^p\) ou \((e^{ix}-e^{-ix})^q\) .

3. On simplifie l'expression développée et on regroupe les exponentielles de la forme \(\text e^{kx}\) et \(\text e^{-kx}\) .

4. On utilise les formules d'Euler pour retrouver les cosinus et les sinus.

Remarque

La linéarisation des polynômes trigonométriques est une technique très utile pour faciliter la recherche de primitives d'une fonction trigonométrique.